Question

已知圆（x+4）²+y²=25的圆心为M₁，圆（x-4）²+y²=1的圆心为M₂，动圆与这两个圆都外切，则动圆圆心的轨迹方程为    ．

Answer

根据两圆外切的性质，动圆圆心到点M1的距离与它到M2的距离之差为4（常数），由此可得动圆圆心的轨迹是以M1、M2为左、右焦点，2a=4的双曲线右支，再结合双曲线的基本量及其关系，不难求出相应的轨迹方程．
【解析】
圆（x+4）2+y2=25的圆心为M1（-4，0），半径为5；
而圆（x-4）2+y2=1的圆心为M2（4，0），半径为1．
设动圆M与圆M1和M2都相外切，动圆半径为R，则
|MM1|=R+5，|MM2|=R+1，可得|MM1|-|MM2|=4，
∴点M在以M1、M2为左、右焦点，2a=4的双曲线右支上
a=2且c=4，可得b2=c2-a2=12
∴双曲线方程为-=1，
因此，动圆圆心的轨迹方程为：-=1（x≥2）
故答案为：-=1（x≥2）