满分5 > 高中数学试题 >

如图,已知矩形AA1B1B中,AA1=2,AB=1,若矩形AA1C1C是矩形AA...

如图,已知矩形AA1B1B中,AA1=2,AB=1,若矩形AA1C1C是矩形AA1B1B绕AA1旋转而成,记二面角B-AA1-C的大小为θ,θ∈(0,π),E是BC的中点.
(1)求证:无论θ为何值,A1C∥平面AEB1
(2)求直线AB与平面ACB1所成角的正弦值的取值范围.

manfen5.com 满分网
(1)取B1C1中点F,连接EF,A1F,要证明A1C∥平面AEB1,只需证明面A1CF∥面AEB1,进而转化为线面平行即可; (2)向量法:建立空间直角坐标系,转化为求平面ACB1的法向量与向量的夹角余弦值解决. 【解析】 (1)取B1C1中点F,连接EF,A1F, ∵FE∥AA1,FE=AA1,∴FEAA1为平行四边形,∴A1F∥AE, ∵A1F⊄面AEB1,∴A1F∥面AEB1, 又CF∥B1E,CF=B1E,CF⊄面AEB1, ∴CF∥面AEB1,∴面A1CF∥面AEB1, ∴A1C∥面AEB1. (2)∵AC⊥AA1,AB⊥AA1,∴∠CAB=θ,,如图,建立空间直角坐标系, ∴E(0,0,0),A(0,cos,0),B(sin,0,0),C(-sin,0,0),B1(sin,0,2), ∴=(sin,-cos,0),=(-sin,-cos,0),═(2sin,0,2), 设平面ACB1的法向量=(x,y,z), 则-xsin-ycos=0,2xsin+2z=0, =(cos,-sin,-sincos)=(cos,-sin,-sinθ), ∴cos<,>==∈(0,], 所以直线AB与平面ACB1所成角的正弦值的取值范围为(0,].
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
某射手每次射击击中目标的概率是manfen5.com 满分网,且各次射击的结果互不影响;
(1)假设这名射手射击3次,求恰有两次击中目标的概率;
(2)假设这名射手射击3次,每次射击,击中目标得1分,未击中目标得0分.在3次射击中,若有2次连续击中,而另外一次未击中,则额外加1分;若3次全击中,则额外加2分.记ξ为射手射击3次后的总得分,求ξ的分布列及其数学期望.
查看答案
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PD⊥平面ABCD,PA⊥CD,且manfen5.com 满分网
(1)求证:CD⊥AD;
(2)求二面角A-PB-C的正弦值;
(3)若E,F,M为AB,CD,PB的中点,在线段EF上是否存在点N,使得MN⊥平面PAB;若存在,求出点N的位置;若不存在,请说明理由.

manfen5.com 满分网 查看答案
有甲、乙、丙、丁、戊5位同学;
(1)若这5位同学排成一排,则甲不能站在第一位的排法有多少种?
(2)若这5位同学排成一排,则甲乙必须相邻,丙丁必须不相邻的排法有多少种?
(3)若这5位同学参加唱歌、跳舞、下棋、绘画4项比赛,每项比赛至少有一人参加,每名同学必须也只能参加一项比赛,其中甲同学不能参加跳舞比赛,共有多少种参赛方案?
查看答案
manfen5.com 满分网,其中manfen5.com 满分网
(1)求实数a的值;
(2)求manfen5.com 满分网的值.
查看答案
有6个大小不同的数按如图的形式排列,设第一行的数为M1,第二、三行中的最大数分别为M2,M3,则满足M1<M2<M3的所有排列的个数是   
manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.