Question

设O为坐标原点，F₁，F₂是椭圆的左、右焦点，若在椭圆上存在点P满足，且，则该椭圆的离心率为    ．

Answer

由于=（+），两边平方，再利用余弦定理即可求得该椭圆的离心率．
【解析】
令||=m，||=n，m+n=2a．
∵=（+），=a，
∴=（+2•+）
即a2=（m2+2mncos+n2），
∴3a2=m2+n2+mn=（m+n）2-mn=4a2-mn，
∴a2=mn．
在△PF1F2中，由余弦定理得：=m2+n2-2mn×=（m+n）2-3mn，
即4c2=4a2-3mn=4a2-3a2=a2，
∴e==．
故答案为：．