Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是面BCC₁B₁和面CDD₁C₁的中心，则异面直线A₁E和B₁F所成角的余弦值为    ．

Answer

分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，利用向量的数量积求出异面直线A1E和B1F所成角的余弦值即可．
【解析】
分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，
如图所示，不妨设该正方体的棱长为2，
则A（2，0，0），E（（1，2，1），F（0，1，1），B1（2，2，2）
∴=（-1，2，1），，
∴=1，COS==，
故答案为：．