Question

已知等差数列{a_n}前三项的和为-3，前三项的积为8．
（Ⅰ）求等差数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₂，a₃，a₁成等比数列，求数列{|a_n|}的前n项和．

Answer

（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由等差数列{an}前三项的和为-3，前三项的积为8，利用等差数列的通项公式列出方程组，求公差和首项，由此能求出等差数列{an}的通项公式．
（Ⅱ）由（Ⅰ）和a2，a3，a1分别为-1，2，-4，成等比数列，知|an|=|3n-7|=，由此能求出数列{|an|}的前n项和为Sn．
【解析】
（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，
则a2=a1+d，a3=a1+2d，
∵等差数列{an}前三项的和为-3，前三项的积为8，
∴，
解得，或，
所以由等差数列通项公式，得
an=2-3（n-1）=-3n+5，或an=-4+3（n-1）=3n-7．
故an=-3n+5，或an=3n-7．
（Ⅱ）当an=-3n+5时，a2，a3，a1分别为-1，-4，2，不成等比数列；
当an=3n-7时，a2，a3，a1分别为-1，2，-4，成等比数列，满足条件．
故|an|=|3n-7|=，
记数列{|an|}的前n项和为Sn．
当n=1时S1=|a1|=4；当n=2时，S2=|a1|+|a2|=5；
当n≥3时，
Sn=S2+|a3|+|a4|+…+|an|
=5+（3×3-7）+（3×4-7）+…+（3n-7）
=5+
=．
当n=2时，满足此式．
综上所述，．