Question

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T（-1，1）在AD边所在直线上．求：
（1）AD边所在直线的方程；
（2）DC边所在的直线方程．

Answer

（1）先由AD与AB垂直，求得AD的斜率，再由点斜式求得其直线方程；
（2）根据矩形特点可以设DC的直线方程为x-3y+m=0（m≠-6），然后由点到直线距离得出=，就可以求出m的值，即可求出结果．
【解析】
（1）因为AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为-3
又因为点T（-1，1）在直线AD上，
所以AD边所在直线的方程为y-1=-3（x+1）．
3x+y+2=0．
（2）∵M为矩形ABCD两对角线的交点，则点M到直线AB和直线DC的距离相等
∵DC∥AB
∴可令DC的直线方程为：x-3y+m=0（m≠-6）
M到直线AB的距离d==
∴M到直线BC的距离
即：=
∴m=2或-6，
又∵m≠-6
∴m=2
∴DC边所在的直线方程为：x-3y+2=0