满分5 > 高中数学试题 >

已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE、SD所...

已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE、SD所成的角的余弦值为   
根据异面直线所成角的定义可得分别取SC,DC,AD边的中点F,G,H易得EFHA故四边形AEFH为平行四边形所以AE∥DF,又根据中点的性质可得FG∥SD从而将异面直线转化为了相交直线即∠HFG或其补角即为异面直线AE、SD所成的角然后再利用余弦定理求∠HFG得余弦值即可. 【解析】 由于正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等故不妨设棱长为a 取SC的中点F连接EF则EF∥BC,取AD的中点H连接HF则可得EFHA故四边形AEFH为平行四边形所以AE∥HF 再取DC中点G连接HG则FG∥SD所以∠HFG或其补角即为异面直线AE、SD所成的角 ∵HF=AE=a,FG=a,HG= ∴cos=>0 即AE、SD所成的角的余弦值为
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
manfen5.com 满分网一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为manfen5.com 满分网,它的三视图中的俯视图如图所示.左视图是一个矩形.则这个矩形的面积是( )
A.4
B.manfen5.com 满分网
C.2
D.manfen5.com 满分网
查看答案
manfen5.com 满分网如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中点,则下列叙述正确的是( )
A.CC1与B1E是异面直线
B.AC⊥平面ABB1A1
C.AE,B1C1为异面直线,且AE⊥B1C1
D.A1C1∥平面AB1E
查看答案
设直线l与平面α相交但不垂直,则下列说法中正确的是( )
A.在平面α内有且只有一条直线与直线l平行
B.过直线l有且只有一个平面与平面α平行
C.与直线l平行的直线可能与平面α垂直
D.与直线l垂直的平面不可能与平面α平行
查看答案
若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则( )
A.α内存在直线与l异面
B.α内存在与l平行的直线
C.α内存在唯一的直线与l平行
D.α内的直线与l都相交
查看答案
两两相交的三条直线可以确定的平面的个数为( )
A.1
B.3
C.1或2
D.1或3
查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.