Question

设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x²+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx²+bx+1）记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）
A．|S|=1且|T|=0
B．|S|=1且|T|=1
C．|S|=2且|T|=2
D．|S|=2且|T|=3

Answer

根据已知可得S的元素即为f（x）=（x+a）（x2+bx+c）=0根的个数，T的元素即为g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）=0根的个数，结合类一次方程根的个数与一次项系数的关系和二次方程根的个数与△的关系分类讨论后，可得答案．
【解析】
∵f（x）=（x+a）（x2+bx+c），S={x|f（x）=0，x∈R}，
g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1），T={x|g（x）=0，x∈R}．
当a=0，b2-4c＜0，|S|=1，|T|=0；故A可能
当a≠0，b2-4c＜0，|S|=1，|T|=1；故B可能
当a=0，b2-4c=0，|S|=2，|T|=1；
当a≠0，b2-4c=0，|S|=2，|T|=2；故C可能
当a=0，b2-4c＞0，|S|=3，|T|=2；
当a≠0，b2-4c＞0，|S|=3，|T|=3；
综上，只有D不可能发生，
故选D