Question

等差数列{a_n}中，a₄=10且a₃，a₆，a₁₀成等比数列，求数列{a_n}前20项的和S₂₀．

Answer

先设数列{an}的公差为d，根据a3，a6，a10成等比数列可知a3a10=a62，把d和a4代入求得d的值．再根据a4求得a1，最后把d和a1代入S20即可得到答案．
【解析】
设数列{an}的公差为d，则a3=a4-d=10-d，a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d．
由a3，a6，a10成等比数列得a3a10=a62，
即（10-d）（10+6d）=（10+2d）2，
整理得10d2-10d=0，
解得d=0或d=1．
当d=0时，S20=20a4=200．
当d=1时，a1=a4-3d=10-3×1=7，
于是=20×7+190=330．