Question

已知A、B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为（1，0），线段AB恰被M（2，1）所平分．   
（Ⅰ）求抛物线E的方程；
（Ⅱ）求直线AB的方程．

Answer

（Ⅰ）令抛物线E的方程，根据抛物线E的焦点为（1，0），即可求得结论；
（Ⅱ）利用点差法，结合线段AB恰被M（2，1）所平分，求出AB的斜率，即可求得直线AB的方程．
【解析】
（Ⅰ）令抛物线E的方程：y2=2px（p＞0）
∵抛物线E的焦点为（1，0），∴p=2
∴抛物线E的方程：y2=4x    
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，
两式相减，得（y2-y1）/（y1+y2）=4（x2-x1）
∵线段AB恰被M（2，1）所平分
∴y1+y2=2
∴=2
∴AB的方程为y-1=2（x-2），即2x-y-3=0．