Question

一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤．但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元．现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？

Answer

先设该农民种x亩水稻，y亩花生时，能获得利润z元，根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，目标函数表示直线在y轴上的截距的420倍，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．
【解析】
设该农民种x亩水稻，y亩花生时，能获得利润z元．
则z=（3×400-240）x+（5×100-80）y=960x+420y
即…（2分）
即  …（4分）
作出可行域如图阴影部分所示，…（8分）
作出基准直线，在可行域内平移直线，
可知当直线过点B时，纵截距有最大值，…（10分）
由解得，…（12分）
故当x=1.5，y=0.5时，zmax=1650元，…（13分）
答：该农民种1.5亩水稻，0.5亩花生时，能获得最大利润，最大利润为1650元．…（14分）