Question

数列{a_n}的前n项和为S_n=2ⁿ+c，其中c为常数，则该数列{a_n}为等比数列的充要条件是（ ）
A．c=-1
B．c=0
C．c=1
D．c=2

Answer

由已知中等比数列{an}的前n项和为Sn=2n+c，根据an=Sn-Sn-1，我们可以求出数列{an}的通项公式，进而得到数列的首项和公比，再由a1=S1，我们可以构造关于c的方程，解方程即可得到c的值，进而得到该数列{an}为等比数列的充要条件．
【解析】
∵Sn=2n+c，
an=Sn-Sn-1=（2n+c）-（2n-1+c）=2n-1，
故等比数列{an}的公比q=2，首项a1=1
而当n=1时，a1=S1=21+c=1
故c=-1
故选A