Question

已知f（x）=，定义f_n（x）=f（f_n-1（x）），其中f₁（x）=f（x），则=    ．

Answer

先根据条件求出其前几项，找到其规律即可得到结论．
解；∵f1（x）=f（x），f（x）=，fn（x）=f（fn-1（x）），
∴f1（）=f（）==；
f2（）=f（f1（））=f（）=2（1-）=，
f3（）=f（f2（））=f（）=2（1-）=，
f4（）=f（f3（））=f（）=2（1-）=，
f5（）=f（f4（））=f（）==，
f6（）=f（f5（））=f（）=2（1-）=，
f7（）=f（f6（））=f（）=+=，
…
∴其周期为T=6 
又2011=6×335+1
∴=f1（）=．
故答案为：．