Question

已知不等式x²+mx+n≤0的解集是[-1，3]，求不等式x²+2mx+4n＞0的解集．

Answer

由不等式x2+mx+n≤0的解集是[-1，3]，能够推导出m=-2，n=-3，由此能求出不等式x2+2mx+4n＞0的解集．
【解析】
∵不等式x2+mx+n≤0的解集是[-1，3]，
∴-1和3是方程x2+mx+n=0的两个实数根，
∴，解得m=-2，n=-3，
∴不等式x2+2mx+4n＞0即为：x2-4x-12＞0，
解方程x2-4x-12=0，得x1=-2，x2=6，
∴不等式x2+2mx+4n＞0的解集为{x|x＜-2，或x＞6}．