Question

设F₁，F₂是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

利用向量的加减法可得，故有 OP=OF2=c=OF1，可得PF1⊥PF2，由条件可得∠PF1F2=30°，由sin30°== 求出离心率．
【解析】
∵，∴，
∴-=0，OP=OF2=c=OF1，∴PF1⊥PF2，
Rt△PF1F2 中，∵，∴∠PF1F2=30°．
由双曲线的定义得   PF1-PF2=2a，∴PF2=，
sin30°====，∴2a=c（-1），
∴=+1，
故选D．