Question

已知等差数列{a_n}的第二项为8，前10项和为185．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若从数列{a_n}中，依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2ⁿ项，…，按原来顺序组成一个{b_n}数列，试求数列{b_n}的通项公式和前n项的和．

Answer

（1）由题意可得，，解方程可求a1，d，然后代入等差数列的通项公式可求an，
（2）由题可得，然后利用分组求和，结合等比数列的求和公式即可求解
解（1）设首项为a1，公差为d．
由题意可得，
解得a1=5，d=3．
所以an=3n+2
（2）由题可知  b1=a2，b2=a4，b3=a8…
∴
=3×（2+22+23+…+2n）+2n
=
=3×2n+1+2n-6．