Question

等差数列中，若S_m=S_n（m≠n），则S_m+n=    ．

Answer

先设出Sn的表达式，把m和n代入Sn的表达式后，两式相减整理求得a（m+n）+b=0，进而代入到Sm+n=a（m+n）2+b（m+n）=（m+n）[a（m+n）+b]中，答案可得．
【解析】
数列{an}成等差数列的充要条件是Sn=an2+bn（其中a，b为常数），
故有
两式想减得a（m2-n2）+b（m-n）=0，
∴（m-n）[a（m+n）+b]=0，
∵m≠n，
∴a（m+n）+b=0，
∴Sm+n=a（m+n）2+b（m+n）
=（m+n）[a（m+n）+b]=0．
故答案为0．