Question

等差数列{a_n}的公差为正数，且a₃•a₇=-12，a₄+a₆=-4．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）令b_n=|a_n|，数列{b_n}的前n项和S_n，求S_n．

Answer

（I）设数列{an}的公差为d＞0，利用a1，d表示已知，求出a1，d，然后利用等差数列的通项公式可求an，
（II）由已知bn=|an|，从而需要考虑an的正负，结合等差数列的求和公式可求
【解析】
（I）设数列{an}的公差为d＞0，
由a3•a7=-12，a4+a6=-4知…（4分）
解得：…（6分）
即：an=2n-12…（7分）
（II）…（8分）
当n≤6时，；…（10分）
当n＞6时，Sn=|a1|+|a2|+…+|a6|+|a7|+…+|an|
=-a1-a2-…-a6+a7+a8+…+an
=（a1+a2+…+a6+a7+a8+…+an）-2（a1+a2+…+a6）
=n2-11n+60…（13分）
所以…（14分）