（1）根据长方体的几何特征可得DE⊥BC，由勾股定理可得DE⊥EC，进而由线面垂直的判定定理可得DE⊥平面BEC；
（2）由（1）中结构，可得DE为平面BEC上的高，根据AA1=AD=a，AB=2a，代入棱锥体积公式，可得答案．
证明：（1）∵BC⊥侧面CDD1C1，
DE⊂侧面CDD1C1，
∴DE⊥BC---（2分）
在△CDE中，CD=2a，CE=DE=a，
则有CD2=CE2+DE2，
∴∠DEC=90°，即DE⊥EC，----（4分）
又∵BC∩EC=C，BC，EC⊂平面BEC
∴DE⊥平面BEC．----（6分）
【解析】
（2）BC⊥侧面CDD1C1，
CE⊂侧面CDD1C1，
∴CE⊥BC---（8分）
则S△BCE=•BC•CE=•a•=----（9分）
又∵DE⊥平面BEC
DE就是三棱锥E-BCD的高----（10分）
则三棱锥E-BCD的体积V=•DE•S△BCE=••=---（12分）
