Question

设圆x²+y²-4x-5=0的弦AB的中点为P（3，1）则直线AB的方程是    ．

Answer

根据圆方程算出圆心C坐标（2，0），从而得到直线CP的斜率k1=1，由圆的性质得AB、CP互相垂直，可得AB的斜率为-1，由此结合直线的点斜式方程列式，整理即可得到直线AB的方程．
【解析】
∵圆方程为x2+y2-4x-5=0，
∴圆心C坐标为（2，0），
∵P（3，1）是圆的弦AB的中点，
∴直线AB与CP互相垂直，
∵直线CP的斜率k1==1，
∴直线AB的斜率为k2==-1，
得直线AB方程为y-1=-（x-3），整理得x+y-4=0
故答案为：x+y-4=0