已知实数a≥0，b≥0且a+b=1，则（a+1）2+（b+1）2的取值范围为 A...

已知实数a≥0，b≥0且a+b=1，则（a+1）²+（b+1）²的取值范围为
A．[ manfen5.com 满分网

，5]B．[

，+∞） C．[0， manfen5.com 满分网

]D．[0，5]．

由题意（a+1）2+（b+1）2的取值范围，就是线段上的点到（-1，-1）的距离的平方范围．【解析】（a+1）2+（b+1）2的取值范围，转化为实数a≥0，b≥0，且a+b=1的线段上的点到（-1，-1）的距离的平方范围，由图象可知，（-1，-1）到（，）距离最小，即（+1）2+（+1）2= （-1，-1）到（1，0）距离最大，即（1+1）2+（0+1）2=5 所以（a+1）2+（b+1）2的取值范围：[，5]．故选A．

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考点分析：

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①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根 ②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根
③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根 ④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根
其中正确命题的序号（）
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