Question

已知函数f（x）=x²-4|x|+3
（1）在给出的坐标系中，作出函数y=f（x）的图象；
（2）写出y=f（x）的单调区间；
（3）讨论方程f（x）=k解的个数，并求出相应的解．

Answer

（1）根据已知的函数f（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，分x≥0和x＜0两种情况，可得到f（x）的图象；
（2）根据（1）中函数f（x）的图象，根据从左到右图象上升对应单调递增区间，从左到右下降对应函数的单调递减区间，可得到y=f（x）的单调区间；
（3）根据（1）中函数f（x）的图象，分析函数f（x）的图象与直线y=k交点的个数，可得答案．
【解析】
（1）函数f（x）=x2-4|x|+3的图象如图所示  …（3分）

（2）由图可得：
函数f（x）=x2-4|x|+3的单调递增区间是（-2，0）和（2，+∞）
函数f（x）=x2-4|x|+3的单调递减区间是（-∞，-2）和（0，2）…（6分）
（3）由图可得：
当k＜-1时，方程无解
当k=-1时，方程有两个【解析】
x=±2
当-1＜k＜3时，方程有四个【解析】
，或
当k=3时，方程有三个【解析】
x=0或x=±4
当k＞3时，方程有两个【解析】
…（14分）