Question

直线a，b，c及平面α，β，下列命题正确的个数是（ ）
①若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b 则c⊥α     ②若b⊂α，a∥b  则 a∥α
③若a∥α，α∩β=b  则a∥b               ④若a⊥α，b⊥α 则a∥b．
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer

对照线面垂直的判定定理，得到①不正确，对照线面平行的判定定理，得到②不正确，对照线面平行的性质定理，得到③不正确，根据线面垂直的性质定理，得到④是真命题．由此得到正确答案．
【解析】
对于①，对照定理“若a⊂α，b⊂α，且a、b是相交直线，c⊥a，c⊥b 则c⊥α”，
原命题中差了“a、b是相交直线”这个条件，故①不正确；
对于②，对照定理“若b⊂α，a∥b 且a⊈α，则 a∥α”，
原命题中差了“a⊈α”这个条件，故②不正确；
对于③，对照定理若“a∥α，a⊂β，α∩β=b  则a∥b”，
原命题中差了“a⊂β”这个条件，故③不正确；
对于④，根据直线与平面垂直的性质定理，命题“若a⊥α，b⊥α 则a∥b”是真命题，
所以④正确．因此正确命题的个数为1个．
故选D