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已知y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,它们的定义域均为[-3,3],且...

manfen5.com 满分网已知y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,它们的定义域均为[-3,3],且它们在x∈[0,3]上的图象如图所示,则不等式f(x)•g(x)<0的解集是   
由已知条件,结合奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称,可以判断出函数y=f(x)与y=g(x)在区间[-3,3]中的符号,进而得到不等式f(x)•g(x)<0的解集. 【解析】 由图象可得在区间(0,1)上,g(x)<0,(1,3)上g(x)>0 又∵y=g(x)是奇函数, ∴在区间(-1,0)上,g(x)>0,(-3,-1)上g(x)<0 又∵在区间(0,2)上,f(x)>0,在区间(2,3)上,f(x)<0,且y=f(x)是偶函数, ∴在区间(-3,-2)上,f(x)<0,在区间(-2,0)上,f(x)>0, 由f(x)•g(x)<0可得,或 即或 ∴不等式的解集为(-2,-1)∪(0,1)∪(2,3) 故答案为:(-2,-1)∪(0,1)∪(2,3)
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