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满分5
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高中数学试题
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已知函数y=loga（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在...
已知函数y=log
a
（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则
的最小值为（ ）
A．3
B．
C．4
D．8
根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可． 【解析】 ∵x=-2时，y=log21-1=-1， ∴函数y=log2（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（-2，-1）即A（-2，-1）， ∵点A在直线mx+ny+1=0上， ∴-2m-n+1=0，即2m+n=1， ∵mn＞0， ∴m＞0，n＞0，+=+=2+++2≥4+2•=8， 当且仅当m=，n=时取等号． 故选D．
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考点分析：
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已知条件p：x≤1，条件q：
＜1，则q是￢p成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
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若集合
，则M∩N=（ ）
A．{x|1＜x＜2}
B．{x|1＜x＜3}
C．{x|0＜x＜3}
D．{x|0＜x＜2}
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已知函数
，
（1）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；
（2）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值；
（3）当a≠0时，若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．
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数列{a
n
}的前n项和S
n
满足S
n
-S
n-1
=
+
（n≥2），a
1
=1．
（1）证明：数列
是等差数列．并求数列{a
n
}的通项公式；
（2）若
，T
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
，求证：
．
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已知向量
，且
（1）若
，求x的范围；
（2）
，若对任意x
1
，
，恒有|f（x
1
）-f（x
2
）|＜t，求t的取值范围．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的最小值为（ ）
，
＜1，则q是￢p成立的（ ）
，则M∩N=（ ）
+
（n≥2），a1=1．
是等差数列．并求数列{an}的通项公式；
，Tn=b1+b2+…+bn，求证：
．
，且
，求x的范围；
，若对任意x1，
，恒有|f（x1）-f（x2）|＜t，求t的取值范围．