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用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1...

用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时,需要做乘法和加法的次数共    次.
把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式,依次写出,得到最后结果,从里到外进行运算,结果有6次乘法运算,有6次加法运算,本题也可以不分解,直接从最高次项的次数直接得到结果. 【解析】 ∵f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1 =(3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8)x+1 =[(3x4+4x3+5x2+6x+7)x+8]+1 ={{{[(3x+4)x+5]x+6}x+7}x+8}x+1 ∴需要做6次加法运算,6次乘法运算, ∴需要做乘法和加法的次数共12次, 故答案为12.
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