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满分5
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高中数学试题
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如图正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD，ABEF互相垂直．点...
如图正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD，ABEF互相垂直．点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0＜a＜
）．
（1）求MN的长；
（2）当a为何值时，MN的长最小．
（1）作MP∥AB交BC于点，NQ∥AB交BE于点Q，连接PQ，易证MNQP是平行四边形，根据MN=PQ，即可求出MN的长； （2）根据（1）将MN 关于a的函数进行配方即可求出MN的最小值，注意取最小值时a的取值即可得到结论． 【解析】 （1）作MP∥AB交BC于点P，NQ∥AB交BE于点Q，连接PQ， 依题意可得MP∥NQ，且MP=NQ，即MNQP是平行四边形，∴MN=PQ 由已知CM=BN=a，CB=AB=BE=1 ∴AC=BF=，CP=BQ= ∴MN=PQ==（0＜a＜）； （2）由（1）MN=（0＜a＜） ∴当a=时，MN的长最小为 即当M、N分别为AC、BF的中点时，MN的长最小，最小值为．
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考点分析：
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已知函数f（x）=Asin（ωx+
）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象上一个点为M（
，-2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[0，
]求函数f（x）的值域；
（3）求函数y=f（x）的图象左移
个单位后得到的函数解析式．
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如图，正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，AB=2，AA
1
=3，D为C
1
B的中点，P为AB边上的动点．
（Ⅰ）当点P为AB的中点时，证明DP∥平面ACC
1
A
1
；
（Ⅱ）若AP=3PB，求三棱锥B-CDP的体积．
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已知
．
（1）求tanα的值；
（2）求（sinα+cosα）
2
的值．
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函数
的图象为C，如下 结论中正确的是
（写出所有正确结论的序号）
①图象C关于直线
对称
②图象C关于点
对称
③函数f（x）在区间
内是增函数
④由y=3sin2x的图象向右平移
个单位可以得到图象C．
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已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比V
圆柱
：V
球
=
（用数值作答）．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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）．
）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象上一个点为M（
，-2）．
]求函数f（x）的值域；
个单位后得到的函数解析式．
查看答案
．
的图象为C，如下 结论中正确的是 （写出所有正确结论的序号）
对称
对称
内是增函数
个单位可以得到图象C．