Question

已知实数x，y满足x²+y²+2x-2y=0．
（Ⅰ）求x-y的取值范围；
（II）当实数a为何值时，不等式x²+y²-a≤0恒成立？

Answer

（Ⅰ）配方得圆的标准方程，令x-y=t，则问题转化为直线与圆有公共点，由此可求x-y的取值范围；
（II）不等式x2+y2-a≤0恒成立，分离参数，可得a≥x2+y2恒成立，求出右边的最大值，即可求得结论．
【解析】
（Ⅰ）配方，得圆的标准方程（x+1）2+（y-）2=4     （1）
再令x-y=t          （2）
则直线（2）与圆（1）有公共点（x，y），所以圆心C（-1，）到直线的距离为d=
∴-8≤t≤0，即x-y的取值范围是[-8，0]．
（II）不等式x2+y2-a≤0恒成立，等价于a≥x2+y2恒成立，
由（Ⅰ）得x2+y2=-2（x-y）=-2t≤16，所以a≥16．