Question

已知函数，若f（a-2）+f（a）＞0，则实数a的取值范围是（ ）
A．或
B．a＞1
C．或
D．a＜1

Answer

求得函数的单调性与奇偶性，将不等式化为具体不等式，即可求实数a的取值范围．
【解析】
∵x＞0时，-x＜0，∴f（-x）=x2+4x=-f（x）；x＜0时，-x＞0，∴f（-x）=-x2+4x=-f（x），
∴函数f（x）是奇函数
∵f（a-2）+f（a）＞0，∴f（a-2）＞f（-a），
∵函数，
∴h（x）=-x2-4x在[0，+∞）单调递减，h（x）max=h（0）=0
g（x）=x2-4x在（-∞，0）上单调递减，g（x）min=g（0）=0
由分段函数的性质可知，函数f（x）在R上单调递减
∵f（a-2）＞f（-a），
∴a-2＜-a，∴a＜1
故选D．