已知函数的定义域为R （1）求a的取值范围；（2）若函数g（a）=2+log2...

已知函数

的定义域为R
（1）求a的取值范围；
（2）若函数g（a）=2+log₂a+log₂a×|log₂a-3|，求g（a）的值域．

（1）由题意可得二次函数t=x2+2x-a2+-3 的判别式 =a2-10a+16＜0，解此一元二次不等式求得a的取值范围．（2）令t=log2a，则t∈（1，3），故 g（a）=h（t）=2+t+t|t-3|=-（t-2）2+6，利用二次函数的性质求得g（a）的值域．【解析】（1）由于函数的定义域为R，故对于二次函数t=x2+2x-a2+-3，依题意可得它的判别式 =a2-10a+16＜0，解得2＜a＜8，故a的取值范围为（2，8）．（2）令t=log2a，则t∈（1，3），故 g（a）=h（t）=2+t+t|t-3|=-t2+4t+2=-（t-2）2+6，当t∈（1，3）时，由二次函数的性质可得h（t）∈（5，6]，所以g（a）的值域为（5，6]．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=- manfen5.com 满分网

与x=1时都取得极值
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间．
（2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

查看答案

定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0，
（1）求f（1）和f（-1）的值；
（2）试判断f（x）的奇偶性，并加以证明；
（3）若x＞0时f（x）为增函数，求满足不等式f（x+1）-f（2-x）≤0的x取值集合．

查看答案

已知全集I=R，集合M={x|x²+3x+2≥0}，N={x|y=lgx}，A=（C_RM）∪N，B={x|x²+ax+b≤0}，若A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞-2}，求实数a、b的值．

查看答案

拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（x）=1.06×（0.50×[m]+1）给出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数，若通话费为10.6元，则通话时间m∈ ．查看答案

与参数方程为

等价的普通方程为．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知函数的定义域为R （1）求a的取值范围； （2）若函数g（a）=2+log2...

已知函数的定义域为R （1）求a的取值范围；（2）若函数g（a）=2+log2...