Question

已知函数f（x）=||x-1|-1|，若关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有四个互不相等的实数根x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁x₂x₃x₄的取值范围是    ．

Answer

画出函数f（x）=||x-1|-1|的图象，可得方程f（x）=m（m∈R）恰有四个互不相等的实数根是地，m的取值范围，进而求出方程的四个根，进而根据m的范围和二次函数的图象和性质，可得x1x2x3x4的取值范围．
【解析】
函数f（x）=||x-1|-1|的图象如下图所示：

由图可知，若f（x）=m的四个互不相等的实数根，则m∈（0，1）
且x1，x2，x3，x4分别为：
x1=m，x2=2-m，x3=m+2，x4=-m，
∴x1x2x3x4=（m2）2-4•m2=（m2-2）2-4∈（-3，0）
故答案为：（-3，0）