Question

函数f（x）=ax²+bx+c，若x₁≠x₂时，f（x₁）=f（x₂），且f（2x₁）=f（2x₂），则f（2012x₁）-f（2012x₂）的取值（ ）
A．一定大于零
B．一定等于零
C．一定小于零
D．不能确定正负

Answer

由f（x）=ax2+bx+c，若x1≠x2时，f（x1）=f（x2），且f（2x1）=f（2x2），知x1+x2=0，b=0．所以f（x）=ax2+c，
故f（2012x1）-f（2012x2）=0．
【解析】
∵f（x）=ax2+bx+c，若x1≠x2时，
f（x1）=f（x2），且f（2x1）=f（2x2），
∴抛物线的对称轴x==x1+x2=-，
∴x1+x2=0，b=0．
∴f（x）=ax2+c，
∴f（2012x1）-f（2012x2）=0．
故选B．