Question

已知向量=（-2sin（π-x），cosx），=（cosx，2sin（-x）），函数f（x）=1-•．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（x）的周期及单调递增区间．

Answer

（1）直接利用向量的数量积，通过二倍角公式与两角差的正弦函数，化简函数我一个角的一个三角函数的形式，即可求函数f（x）的解析式；
（2）利用正弦函数的单调增区间，构造关于相位角的不等式，解不等式可求出函数的单调增区间到．
【解析】
（1）∵•=2sin（π-x）cosx+2cosxsin（-x）
=-2sinxcosx+2cos2x=-sin2x+cos2x+1      2分
∴f（x）=1-•=sin2x-cos2x，…（3分）
∴f（x）=2sin（2x-）．…（4分）
（2）由（1）知f（x）的周期为π由-+2kπ≤2x-≤+2kπ （k∈Z），
解得-+kπ≤x≤+kπ （k∈Z）…（6分）
∴f（x）的单调递增区间为[-+kπ，+kπ]（k∈Z）…（12分）