Question

如图，函数F（x）=f（x）+x²的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=    ．

Answer

根据切点在函数F（x）的图象上，求出切点坐标，然后求出函数F（x）的导函数F'（x），根据F'（5）=-1求出f′（5），从而求出所求．
【解析】
F（5）=f（5）+5=-5+8=3，所以f（5）=-2．
又F′（x）=f′（x）+x，
所以F′（5）=f′（5）+×5=-1，
解得f′（5）=-3，f（5）+f′（5）=-5．
故答案为：-5