满分5 > 高中数学试题 >

已知a,b,c都是正数,且a,b,c成等比数列,求证:a2+b2+c2>(a-b...

已知a,b,c都是正数,且a,b,c成等比数列,求证:a2+b2+c2>(a-b+c)2
左边减去右边等于2(ab+bc-ac ),用等比数列的定义以及基本不等式可得 a+c>b,进而推出2(ab+bc-ac )>0, 从而证得不等式成立. 证明:∵a2+b2+c2 -(a-b+c)2=2(ab+bc-ac ). ∵a,b,c都是正数,且a,b,c成等比数列,∴b2 =ac≤, 开方可得 ,故 a+c≥2b>b. ∴2(ab+bc-ac )=2(ab+bc-b2 )=2b(a+c-b)>0, ∴a2+b2+c2 -(a-b+c)2>0,∴a2+b2+c2>(a-b+c)2 .
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知曲线C1的极坐标方程为P=6cosθ,曲线C2的极坐标方程为θ=manfen5.com 满分网(p∈R),曲线C1,C2相交于A,B两点.
(Ⅰ)把曲线C1,C2的极坐标方程转化为直角坐标方程;
(Ⅱ)求弦AB的长度.
查看答案
如图所示,圆O是△ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,CD=2manfen5.com 满分网,AB=BC=3.求BD以及AC的长.

manfen5.com 满分网 查看答案
已知函数manfen5.com 满分网的图象过坐标原点O,且在点(-1,f(-1))处的切线的斜率是-5.
(Ⅰ)求实数b,c的值;  
(Ⅱ)求f(x)在区间[-1,2]上的最大值;
(Ⅲ)对任意给定的正实数a,曲线y=f(x)上是否存在两点P、Q,使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?说明理由.
查看答案
已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M,又点A和B在椭圆上,且M分有向线段manfen5.com 满分网所成的比为2,求线段AB所在直线的方程.
查看答案
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.
(1)证明:CD⊥AE;
(2)证明:PD⊥平面ABE;
(3)求二面角B-PC-D的余弦值.

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.