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如图,已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线=1(a>0,b>0)...

如图,已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线manfen5.com 满分网=1(a>0,b>0)的右焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为( )
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B.2
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先根据抛物线方程及两条曲线交点的连线过点F得到交点坐标,代入双曲线,把=c代入整理得 c4-6a2c2+a4=0等式两边同除以a4,得到关于离心率e的方程,进而可求得e 【解析】 由题意,∵两条曲线交点的连线过点F ∴两条曲线交点为(,p), 代入双曲线方程得-=1, 又=c ∴-4×=1,化简得 c4-6a2c2+a4=0 ∴e4-6e2+1=0 ∴e2=3+2=(1+)2 ∴e=+1 故选C.
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