Question

下列命题中，真命题的个数为（ ）
（1）在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
（2）已知，则在上的投影为-2；
（3）函数的y=lg（x²+ax+1）的值域为R，则实数-2＜a＜2；
（4）已知函数（ω＞0）的导函数的最大值为3，则函数f（x）的图象关于对称．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

根据正弦定理及三角形中“大边对大角”，可以判断（1）的真假；
根据向量投影的定义，计算出在上的投影，可判断（2）的真假；
根据对数函数的性质，其中函数的y=lg（x2+ax+1）的值域为R，则真数x2+ax+1的取值范围包含（0，+∞），则对应方程x2+ax+1=0有实根，可判断（3）的真假；
根据函数f（x）的导函数的最大值为3，求出ω值，将代入判断是否此时函数取最值，可判断（4）的真假．
【解析】
在△ABC中，若A＞B⇒a＞b⇒2rsinA＞2rsinB⇒sinA＞sinB，故（1）正确；
∵，则在上的投影为==-2，故（2）不正确；
函数的y=lg（x2+ax+1）的值域为R，则x2+ax+1=0有实根，即a2-4≥0则实数-2≤a≤2，故（3）不正确；
函数（ω＞0）的导函数f′（x）=的最大值为3，则ω=3，当时，函数不取最值，故不是函数f（x）的图象的对称轴，故（4）错误；
故选A