Question

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及最值；
（Ⅱ）令，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

Answer

利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为y=2sin（+），
（Ⅰ）直接利用周期公式求出周期，求出最值．
（Ⅱ）求出的表达式．然后判断出奇偶性即可．
【解析】
（Ⅰ）∵=sin+cos=2sin（+），
∴f（x）的最小正周期T==4π．
当sin（+）=-1时，f（x）取得最小值-2；
当sin（+）=1时，f（x）取得最大值2．
（Ⅱ）g（x）是偶函数．理由如下：
由（1）知f（x）=2sin（+），
又，
∴g（x）=2sin[（x+）+]
=2sin（+）=2cos．
∵g（-x）=2cos（-）=2cos=g（x），
∴函数g（x）是偶函数．