Question

已知函数f（x）=．
（1）求f（x）的定义域及最小正周期；
（2）求f（x）的单调递减区间．

Answer

（1）由sinx≠0可得x≠kπ（k∈Z），将f（x）化为f（x）=sin（2x-）-1即可求其最小正周期；
（2）由（1）得f（x）=sin（2x-）-1，再由2kπ+≤2x-≤2kπ+，x≠kπ（k∈Z）即可求f（x）的单调递减区间．
【解析】
（1）由sinx≠0得x≠kπ（k∈Z），
故求f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}．
∵f（x）=
=2cosx（sinx-cosx）
=sin2x-cos2x-1
=sin（2x-）-1
∴f（x）的最小正周期T==π．
（2）∵函数y=sinx的单调递减区间为[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）
∴由2kπ+≤2x-≤2kπ+，x≠kπ（k∈Z）
得kπ+≤x≤kπ+，（k∈Z）
∴f（x）的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]（k∈Z）