Question

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]时，f（x）=1-x²，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的与x轴交点的个数为（ ）
A．5
B．7
C．8
D．10

Answer

由f（x+2）=f（x），知函数y=f（x）（x∈R）是周期为2的函数，进而根据f（x）=1-x2与函数g（x）=的图象得到交点为8个．
【解析】
因为f（x+2）=f（x），所以函数y=f（x）（x∈R）是周期为2函数，
因为x∈[-1，1]时，f（x）=1-x2，所以作出它的图象，则y=f（x）的图象如图所示：（注意拓展它的区间）
再作出函数g（x）=的图象，

容易得出到交点为8个．
故选C．