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已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},. (Ⅰ) 当a=2时,...

已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},manfen5.com 满分网
(Ⅰ) 当a=2时,求A∩B;
(Ⅱ) 求使B⊆A的实数a的取值范围.
(Ⅰ)当a=2时,先化简集合A和B,后再求交集即可; (Ⅱ)先化简集合B:B={x|a<x<a2+1},再根据题中条件:“B⊆A”对参数a分类讨论:①当3a+1=2,②当3a+1>2,③当3a+1<2,分别求出a的范围,最后进行综合即得a的范围. 【解析】 (Ⅰ)当a=2时,A={x|2<x<7},B={x|2<x<5} ∴A∩B={x|2<x<5}(4分) (Ⅱ)∵(a2+1)-a=(a-)2+>0,即a2+1>a ∴B={x|a<x<a2+1} ①当3a+1=2,即a=时A=Φ,不存在a使B⊆A(6分) ②当3a+1>2,即a>时A={x|2<x<3a+1}由B⊆A得:2≤a≤3(8分) ③当3a+1<2,即a<时A={x|3a+1<x<2}由B⊆A得-1≤a≤-⊂(12分) 综上,a的范围为:[-1,-]∪[2,3](14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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