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如图,A、B、C、D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=...

manfen5.com 满分网如图,A、B、C、D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED.
(Ⅰ)证明:CD∥AB;
(Ⅱ)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A、B、G、F四点共圆.
(I)根据两条边相等,得到等腰三角形的两个底角相等,根据四点共圆,得到四边形的一个外角等于不相邻的一个内角,高考等量代换得到两个角相等,根据根据同位角相等两直线平行,得到结论. (II)根据第一问做出的边和角之间的关系,得到两个三角形全等,根据全等三角形的对应角相等,根据平行的性质定理,等量代换,得到四边形的一对对角相等,得到四点共圆. 【解析】 (I)因为EC=ED, 所以∠EDC=∠ECD 因为A,B,C,D四点在同一圆上, 所以∠EDC=∠EBA 故∠ECD=∠EBA, 所以CD∥AB (Ⅱ)由(I)知,AE=BE, 因为EF=EG,故∠EFD=∠EGC 从而∠FED=∠GEC 连接AF,BG,△EFA≌△EGB,故∠FAE=∠GBE 又CD∥AB,∠FAB=∠GBA, 所以∠AFG+∠GBA=180° 故A,B.G,F四点共圆
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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