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已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表. x -1 4 5 f...

已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表.
x-145
f(x)1221
f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示:下列关于f(x)的命题:
①函数f(x)是周期函数;
②函数f(x)在[0,2]是减函数;
③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;
④函数y=f(x)-a的零点个数可能为0、1、2、3、4个.
其中正确命题的序号是   
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先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象,再借助与图象和导函数的图象,对四个命题,一一进行验证,对于假命题采用举反例的方法进行排除即可得到答案. 【解析】 由导函数的图象和原函数的关系得,原函数的大致图象如图: 由图得:∵函数的定义域为闭区间,而周期函数的定义域一定是无界的,故①为假命题; ②为真命题.因为在[0,2]上导函数为负,故原函数递减; 由已知中y=f′(x)的图象,及表中数据可得当x=0或x=4时,函数取最大值2,若x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么0≤t≤5,故t的最大值为5,即③错误 ∵函数f(x)在定义域为[-1,5]共有两个单调增区间,两个单调减区间,故函数y=f(x)-a的零点个数可能为0、1、2、3、4个,即④正确 故答案为:②④
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