Question

已知函数，若方程f（x）=a（a∈R）至少有一个实数解，则实数k的取值范围是    ．

Answer

先求出函数f（x）=log2（x+3）的值域，并画出图象，要使方程f（x）=a（a∈R）至少有一个实数解，则当x∈[1，+∞）时，函数f（x）=1-kx的值域必包含函数f（x）=log2（x+3）的值域在实数集R中的补集，进而求出答案．
【解析】
当x∈（-3，1）时，函数f（x）=log2（x+3）的值域是（-∞，2），
要使方程f（x）=a（a∈R）至少有一个实数解，则当x∈[1，+∞）时，函数f（x）=1-kx的值域必包含[2，+∞），
∴当x∈[1，+∞）时，1-kx≤2恒成立，
⇔当x∈[1，+∞）时，，解得-1≤k＜0．
故答案为[-1，0）．