Question

已知a＜0，设p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，q：实数x满足x²+2x-8＞0，且￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．

Answer

分别解一元二次不等式求得p真时，3a＜x＜a；当q真时，x＜-4或x＞2．由题意可得 {x|3a＜x＜a}⊊{x|x＜-4或x＞2 }，考查集合端点间的大小关系，求得a的取值范围．
【解析】
若p真，则由a＜0，x2-4ax+3a2＜0，解得3a＜x＜a．
若q 真，则由x2+2x-8＞0，得x＜-4或x＞2．
∵￢p是￢q的必要不充分条件，它的逆否命题即：q是p的必要不充分条件，
∴由p能推出q，但由q不能推出p．故{x|3a＜x＜a}⊊{x|x＜-4或x＞2 }．
∴3a≥2或a≤-4，再由a＜0，可得a≤-4，
故a的取值范围为（-∞，-4]．