Question

已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数f′（x）=2x+2，数列{a_n}的前n项和为S_n，点均在函数y=f（x）的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，T_n是数列{b_n}的前n项和，求T_n．

Answer

（Ⅰ）由已知设函数f（x），结合导函数可求函数解析式，进而可得sn，然后利用当n≥2时，an=sn-sn-1，a1=S1，可求通项
（Ⅱ）由（I）可求bn，然后利用错位相减可求数列的和
【解析】
（Ⅰ）设f（x）=ax2+bx，f'（x）=2ax+b=2x+2，…（2分）
∴a=1，b=2，f（x）=x2+2x，
∴…（4分）
∴当n≥2时，，…（6分）
又a1=S1=3，适合上式，
∴an=2n+1…（7分）
（Ⅱ）∵，
∴，…（9分）
∴，
相减得：…（11分）
=．
∴…（14分）