Question

已知f（x）是二次函数，且f（x+2）+f（x）=2x²+5x+5，求函数f（x）的解析式．

Answer

设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+2）+f（x）=2ax2+（4a+2b）x+4a+2b+2c，再由f（x+2）+f（x）=2x2+5x+5，能求出函数f（x）的解析式．
【解析】
∵f（x）是二次函数，
∴设f（x）=ax2+bx+c，
则f（x+2）=a（x+2）2+b（x+2）+c=ax2+（4a+b）x+4a+2b+c，
∴f（x+2）+f（x）=2ax2+（4a+2b）x+4a+2b+2c，
∵f（x+2）+f（x）=2x2+5x+5，
∴，
解得a=1，b=，c=0，
∴f（x）=x2+．