如图，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC...

如图，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积．若f（M）=（ manfen5.com 满分网

，x，y），且

≥8恒成立，则正实数a的最小值为．

先根据三棱锥的特点求出其体积，然后利用基本不等式求出的最小值，建立关于a的不等关系，解之即可．【解析】 ∵PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=1． ∴V P-ABC=××3×2×1=1=+x+y 即x+y=则2x+2y=1 =（）（2x+2y）=2+2a++≥2+2a+4≥8 解得a≥1 ∴正实数a的最小值为1 故答案为：1

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考点分析：

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