Question

设函数，g（x）=f（x）-ax，x∈[1，3]，其中a≥0．记函数g（x）的最大值与最小值的差为h（a），求h（a）的表达式并求h（a）的最小值．

Answer

由已知可求出g（x）的解析式，分类讨论出函数在各段上的单调性，进而求出函数的最值的表达式，进而可得h（a）的表达式，进而可求出h（a）的最小值．
【解析】

当1≤x≤2时，g（x）max=1-a，g（x）min=1-2a（2分）
当2≤x≤3时，若0≤a≤1，则g（x）在[2，3]上递增，
g（x）max=2-3a，g（x）min=1-2a（4分）
当a＞1时，则g（x）在[2，3]上递减，
g（x）max=1-2a，g（x）min=2-3a（6分）
∴
当
当a≥1时，g（x）max=1-a，g（x）min=2-3a（9分）
∴（12分）
当a=时，h（a）取最小值为（14分）