已知函数f（x）=|x|（x-a），a为实数．（1）当a=1时，判断函数f（x...

已知函数f（x）=|x|（x-a），a为实数．
（1）当a=1时，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）当a≤0时，指出函数f（x）的单调区间（不要过程）；
（3）是否存在实数a（a＜0），使得f（x）在闭区间 manfen5.com 满分网

上的最大值为2．若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

（1）利用特殊值代入法即可证明此函数既不是奇函数，又不是偶函数；（2）将函数转化为分段函数，利用二次函数的图象和性质即可得此函数的单调区间；（3）先证明函数f（x）在闭区间上取最大值为2时，x必在区间[-1，0]上，再利用（2）中的结论，通过讨论求函数在[-1，0]上的最大值，列方程即可解得a的值【解析】（1）a=1时，f（x）=|x|（x-1）， ∵f（1）=0，f（-1）=-2， ∴f（1）≠-f（-1），f（1）≠f（-1）， ∴f（x）既不是奇函数，又不是偶函数．（2）a=0时，f（x）=|x|x，单调增区间为（-∞，+∞） a＜0时，f（x）=，单调增区间为（-∞，），（0，+∞），单调减区间为（，0）（3）∵a＜0，∴f（-1）=-1-a≤2 ∴a≥-3 ∴f（）=（-a）≤＜2 由（2）知，f（x）在（0，+∞）上递增 ∴f（x）必在区间[-1，0]上取最大值2 当＜-1，即a＜-2时，则f（-1）=2，a=-3，成立当≥-1，即0＞a≥-2时，则f（）=2，则a=±2（舍）综上，a=-3

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考点分析：

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两县城A和B相距20km，现计划在两城外以AB为直径的半圆弧 manfen5.com 满分网

上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在 manfen5.com 满分网

的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．
（1）按下列要求建立函数关系式：
①设∠CAB=θ（rad），将θ表示成y 的函数；并写出函数的定义域．
②设AC=x（km），将x表示成y的函数；并写出函数的定义域．
（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定垃圾处理厂的位置，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？